도서 소개
중고등학교 수학 정점이라고 할 수 있는 미적분을 이해하고 미적분 문제를 제대로 풀기 위한 기초를 닦는 책이다. 초등학교 고학년과 중학교 1~2학년 정도에서 미적분이 무엇인가 맛볼 수 있도록 구성되었다. 가장 기본적인 문제를 통하여 미적분을 경험해 볼 수 있다.
출판사 리뷰
고등학교 수학의 정점 미적분을 정복하는 최단 경로
저자는 이미 <수학 공부의 재구성>과 이 책과 함께 출간되 <수학에세이 Ⅰ>이라는 책을 통해 수학에 대해 갖고 있는 공포감이란 것이 수학의 역사와 원리를 알게 된다면 필요 없는 걱정이었다는 것을 알려주었다.
이 책은 중고등학교 수학 정점이라고 할 수 있는 미적분을 이해하고 미적분 문제를 제대로 풀기 위한 기초를 닦는 책이다. 저자는 <미적분으로 가는 최단경로>를 다섯 권의 시리즈를 통해 심층심화된 문제풀이를 선보일 예정이다.
엄밀히 얘기하자면 미적분의 함수를 만들어 내는 것이 수학의 목적이라고 할 수 있다. 고등학교 수학에서는 이미 만들어진 함수에 기초하여 문제 풀이를 하는 것이라고 할 수 있다.
이 책은 초등학교 고학년과 중학교 1,2 학년 정도에서 미적분이 무엇인가에 대한 맛보기라고 생각하면 된다. 갈수록 수학이 어려워지는 이유가 수능에서 변별력을 키우기 위해 필요 이상으로 수학문제를 어렵게 내기 때문이다. 작가는 그것이 수학을 포기하게 만드는 원인 중에 하나라고 얘기하고 있다. 여기서는 가장 기본적인 문제를 통하여 미적분을 경험해 보는 것이라고 생각하면 된다. 앞으로 계속 나올 시리즈물을 통하여 심화된 문제를 선보일 것이다.
이 책이 이제 막 수학을 공부하기 시작하는 학생들에게 좋은 길라잡이가 되길 바란다.
초등수학에서 고등수학으로 넘어가는 관문에 해당하는 내용이 음수이다. 방정식과 함수를 자유롭게 다루기 위해서는 음수를 능숙하게 사용해야 한다. 1장에서는 수 체계를 혁신하여 음수가 수학적 세계 안으로 들어오는 과정을 소개한다. 교과과정에서는 중1 정도에 해당하지만 내용적으로는 고등학교 과정을 뛰어넘는다.
우리는 음수를 생활 속에서 편안하게 받아들인다. 지하 1층에 주차하고 온도가 영하 3도로 떨어졌음에도 영화를 보러 간다. 수학이 시대와 함께 발전해야 한다고 생각한다면 음수를 늦게 공부할 이유가 없다. 초4 정도면 충분하다. 초4~중2 정도에 산만하게 들어있는 대부분의 내용을 그냥 점핑하기 바란다.
2장에서는 지수로그루트를 다룬다. 이들 모두는 본질적으로 지수이다. 수는 시대에 따라 발전하는 것이다. 시대가 발전한 만큼 곱셈이나 분수셈 같은 것에 과도한 의미를 부여할 필요가 없다.
필자의 경험에 따르면 분수보다 지수로그루트가 훨씬 쉽다. 초등 4학년 정도면 충분히 할 수 있다. 분수 계산이나 분수를 소수로 바꾸는 작업 등에서 쓸데없이 시간을 지체하지 말고 지수를 중심으로 세상을 보기 바란다. 그것이 현대적인 추세에도 맞다.
중고등 수학에서 가장 중요한 것이 함수와 미적분이다. 중요한 포인트를 지적하면 다음과 같다.
첫째. 방정식은 구구단처럼 쿨하게 숙련을 위주로 처리하고 다양한 함수를 미적분과 연결시켜야 한다. 현행 교과의 최대 문제점은 2차 함수에 과도한 비중을 둔다는 점, 교과 내용에서 2차 방정식과 이차함수의 디테일한 응용이 너무 많다는 점이다.
경험에 따르면 2차 방정식이나 2차 함수를 다루는데 그렇게 많은 시간이 걸리지 않는다. 따라서 다소 부족하더라도 2차 방정식이나 2차 함수 정도에서 너무 힘을 빼지 말고 바로 미적분을 공부하기 바란다.
2차 방정식이나 2차 함수 등에서 미흡한 부분이 있을 수 있다. 그러나 그것은 시간이 해결해줄 일이거나 연습량으로 커버할 문제로 특별한 의미를 부여할 이유가 없다. 중고등 수학 전체에서 미적분이 갖고 있는 비중(거의 절대적이다)을 고려하면 2차 방정식이나 2차 함수에서 시간을 허비하는 것은 대세를 잃는 것이다.
작가 소개
지은이 : 민경우
민경우 수학교육연구소 소장. 30년간 사회운동을 하다 2012년부터 수학 강사로 활동. 서울에서 교육적으로 소외된 금천구에서 나눔학원 개원, 철저한 1:1 맞춤형, 수포자에 대한 섬세한 접근 등으로 언론의 주목을 받음, 이때의 경험을 살려 『수포자 탈출 실전 보고서(한솔)』를 씀. 인공지능 시대를 맞아 수학교육의 현대화가 필요하다고 판단하고 다양한 교육적 실험을 했다. 『why 산업수학』, 『인공지능과 수, 암호와 소수(예림당)』 등을 집필, 인공지능 시대의 수학교육의 방향을 기술한 『수학공부의 재구성(바다)』 집필. 현재는 분당구에서 민경우 수학교육연구소 운영 중, 다음과 같은 계획을 갖고 있다. 첫째. 교재 발간교과를 효율적으로 재편, 재구성한 교재 발간, 『미적분으로 가는 최단경로』 시리즈로 출간 계획, 수학과 철학, 수학과 과학 등을 결합한 융합 수학, 『수학 에세이』로 발간할 예정이다.둘째. 영상 시대를 맞는 새로운 교육적 대안 3년 이상 1:1 대면영상 수업 진행, 이를 사업화할 예정이다. 이와 별도로 인공지능과 결합한 신개념의 수업 준비 중이다. 메일 minlab21@naver.com, 블로그 http://blog/naver.com/minlab21
목차
들어가며
1장 음수 …… 10
연습문제 1 …… 14
2장 지수 루트 로그 …… 16
연습문제 2 …… 20
3장 2차 방정식 …… 26
연습문제 3 …… 30
4장 함수 …… 34
연습문제 4 …… 38
5장 다항함수의 미분 …… 46
연습문제 5 …… 58
6장 다항함수의 적분 …… 62
연습문제 6 …… 68
7장 미적분 심화1 …… 70
연습문제 7 …… 78
8장 미적분 심화2 …… 80
연습문제 8 …… 86
1장 종합문제 …… 88
2장 종합문제 …… 94
3장 종합문제 …… 102
4장 종합문제 …… 106
5장 종합문제 …… 110
6장 종합문제 …… 114
7장 종합문제 …… 118
8장 종합문제 …… 122
