도서 소개
수능을 준비하는 학생들을 위해 '통계' 단원 기출문제와 해설을 꼼꼼하게 수록하였다. 통계에 관심이 많아 더 깊게 공부하고 싶은 학생들은 대학과정의 내용에 도전하면 된다. 중학교, 고등학교 교육과정에서 여러 교과에 흩어져 있는 통계 내용을 하나로 정리한 책이다.
출판사 리뷰
통계를 공부하는 학생
1. [미적분]과 [심화 수학Ⅱ]를 수강하지 않은 학생은 대학과정의 내용은 건너뛰고 공부하세요.
2. 수능을 준비하는 학생들을 위해 [통계] 단원 기출문제와 해설을 꼼꼼하게 수록하였어요.
3. 통계에 관심이 많아 더 깊게 공부하고 싶은 학생들은 대학과정의 내용에 도전하세요.
통계를 가르치는 교사
1. 수업을 준비하면서 이론적인 배경이 궁금하실 때 참고하세요.
2. 중학교, 고등학교 교육과정에서 여러 교과에 흩어져 있는 통계 내용을 하나로 정리한 책이 필요할 때 참고하세요.
3. 통계학과로 진학을 희망하는 학생들을 지도하실 때 참고하세요.
통계에 관심이 많은 일반인
1. 자료를 정리하고 해석하는 과정이 궁금하신 분들은 1장 [확률분포]를 보세요.
2. 여론조사에서 작은 표본으로 전체의 비율을 예측하는 과정이 궁금하신 분들은 6장 [통계적 추정]을 보세요.
3. 어떤 가설이 통계적으로 의미가 있는지 없는지 판단하는 과정이 궁금하신 분들은 7장 [가설검정]을 보세요.
프롤로그
35살까지 수학과 대학원 연구실에서 생활하였습니다. 이후 2006년부터 지금까지 고등학교 수학교사로 생활하고 있습니다. 중간에 2년 동안 대학에서 강사로 [대학미적분]과 [공업수학]을 강의하였습니다.
고등학교에서는 맡은 학년에 따라 [수학], [수학Ⅰ], [수학Ⅱ], [미적분]. [기하], [확률과 통계], [심화 수학Ⅰ], [심화 수학Ⅱ] 과목을 가르쳤습니다. 다른 과목에 비해 [확률과 통계]의 ‘통계’ 단원은 가르칠 때마다 항상 찜찜한 기분이 들었습니다. 이 기분을 없애기 위해 조금씩 정리한 내용이 쌓여 책 한 권 분량이 되었습니다.
이산확률분포에서 연속확률분포로 넘어가는 과정을 ‘정적분’ 이론을 이용하여 최대한 자세하게 설명하였고 정규분포곡선과 χ축 사이의 넓이가 1인 이유를 설명하기 위해 ‘이중적분’을 소개하였습니다. 또한 이항분포의 극한분포로서 정규분포가 발견되는 과정에 대한 이해를 돕기 위해 ‘드무아브르-라플라스 정리’의 증명을 포함하였습니다. ‘통계적 추정’ 이론을 설명하려면 고급 수학이론이 필요하지만 고등학교 교육과정에 포함되어 있지 않기 때문에 대부분의 내용이 ‘~라는 사실이 알려져 있다’는 것으로 되어 있습니다. 마치 적분 이론을 모르면서 공학용 계산기로 정적분 값을 계산하도록 교육하는 것 같은 기분이었습니다. ‘통계적 추정’ 이론의 전개에서 핵심적인 역할을 하는 ‘결합확률분포’를 고등학생들이 이해할 수 있도록 최대한 심혈을 기울여 썼습니다. ‘공분산’, ‘상관계수’의 개념을 포함하였고 그 과정에서 ‘n차원 벡터공간’을 소개하였습니다. 또한 통계학에서 가장 중요한 정리인 ‘중심극한정리’의 증명을 위해 ‘적률생성함수’와 ‘테일러 정리’, ‘테일러 급수’를 소개하였습니다. 대학과정의 내용을 포함할 때에는 수학에 흥미가 있는 고등학생이라면 충분히 이해할 수 있도록 내용을 가능한 쉽게 바꾸어 수록하였습니다. 엄밀한 정의와 증명보다는 그 속에 포함되어 있는 알맹이를 전달하기 위해 노력하였습니다.
수능 응시과목으로 [확률과 통계]를 선택하여 공부하는 학생들을 위해 2005학년도부터 올해까지 6월, 9월 평가원 모의평가와 수능에서 출제되었던 통계 단원의 모든 문제와 해설을 수록하였습니다. 인문·사회계열로 진학하는 대부분의 학생들이 수능 응시과목으로 [확률과 통계]를 선택하고, 이 학생들이 대부분 학교에서 [미적분], [기하], [심화 수학Ⅱ]를 수강하지 않기 때문에 대학과정의 내용은 건너뛰고 읽어도 전체적인 내용을 이해하는 데는 무리가 없도록 구성하였습니다.
‘통계’ 수업을 준비하며 여러 자료를 찾아보았지만 대부분 대학생들을 위한 교재뿐이어서 너무나 답답하였습니다. 고등학교 교육과정과 대학 교육과정 사이에 있는 커다란 간극을 확인할 수 있었습니다. 고등학교에서는 대학에서 배운다고 생략하고, 대학에서는 고등학교에서 배운 내용이라고 생략하며 현재 커다란 구멍이 뚫려 있다고 생각합니다.
이 책이 고등학교와 대학의 통계 교육에 가교 역할을 할 수 있기를 바랍니다. 학생들이 ‘통계’의 참맛을 느낄 수 있도록 최선을 다하시는 선생님들과 통계학과로의 진학을 준비하는 학생들에게 조금이나마 도움이 된다면 더할 나위 없이 기쁠 것입니다.
각 장의 끝에 50년을 살아오면서 깨닫고 느낀 것들을 적었습니다. 자신의 길을 찾기 위해 최선을 다하는 학생들에게 희미한 불빛이라도 비춰주고 싶은 마음에서 쓴 글입니다. 원고를 볼 때마다 부족한 부분이 보여 계속 수정하게 됩니다. 좀 더 보완하거나 수정할 부분이 있으면 주저하지 마시고 꼭 알려주시기 바랍니다. 마지막으로 이 책의 내용을 꼼꼼하게 검토하고 조언해 준 수많은 제자들과 동료 선생님들께 진심으로 감사드립니다.
작가 소개
지은이 : 박민일
아주대학교 대학원 수학과 박사수료대학강사 : 아주대학교(대학미적분, 공업수학 강의)수학교사 : 전인고등학교 분당중앙고등학교 서원고등학교 매원고등학교 흥덕고등학교 고색고등학교 광교고등학교
목차
플롤로그 | 고등학교와 대학의 통계교육에
가교 역할을 할 수 있기를
Ⅰ 확률분포
Probability Distributions
Ⅱ. 이항분포
The Binomial Distribution
Ⅲ. 연속확률분포
Continuous Probability Distributions
Ⅳ. 정규분포
The Normal Distribution
Ⅴ. 결합확률분포
Joint Probability Distributions
Ⅵ. 통계적 추정
Statistical Estimation
Ⅶ. 가설검정
Hypothesis Testing
부록
정답과 풀이
표준정규분포표
찾아보기
